Analises of Variance (ANOVA)

A Análise de Variância ou ANOVA é um teste estatístico desenvolvido por Ronald Fisher em 1918. É realizado em três ou mais amostras para verificar a igualdade entre suas médias.

Antes de realizar a ANOVA, deve-se garantir que as amostras utilizadas para esta análise tenham três características ou pressupostos estatísticos cruciais. A primeira suposição afirma que as amostras devem ser retiradas de amostras normalmente distribuídas, enquanto a segunda exige que todas as amostras retiradas sejam selecionadas de forma aleatória e independente. A terceira e última suposição afirma que as amostras devem ser retiradas de populações com variâncias iguais.

Existem dois tipos de ANOVA comumente usados: ANOVA de uma via e ANOVA de duas vias. ANOVA de uma via é usada para as amostras categorizadas por um fator, enquanto a ANOVA de duas vias é usada quando dois fatores categorizam as amostras.

Além disso, ANOVA é um método útil que tem amplas aplicações práticas. Ele pode ajudar um consumidor a escolher uma máquina de lavar ou uma geladeira depois de comparar diferentes modelos ou ajudar um sociólogo a discernir se a renda de uma pessoa depende de sua criação. A ANOVA é usada em ciências ambientais para determinar a variação nos níveis médios de poluição entre vários corpos d'água. Portanto, ANOVA é amplamente aplicável em áreas como ciências da vida, administração de empresas, ciências sociais, ciências forenses, etc.

A ANOVA de uma via analisa mais de três amostras categorizadas por um fator. Por exemplo, pode comparar a quilometragem média de motos esportivas. Aqui, os dados são categorizados por um fator - a empresa. No entanto, a ANOVA de um fator não pode ser usada para comparar simultaneamente a média amostral de três ou mais amostras categorizadas por dois fatores. Um exemplo de dois fatores seriam as motos esportivas de diferentes empresas conduzidas em diferentes terrenos, como deserto ou paisagem com neve. Aqui, a ANOVA bidirecional é usada, uma vez que dois fatores estão envolvidos, a saber, empresa e terreno.

Duas hipóteses, a saber, a nula e a hipótese alternativa, são formuladas antes de analisar as amostras usando ANOVA de um fator. A hipótese nula afirma que as médias das amostras usadas durante a análise são iguais, enquanto a hipótese alternativa afirma que as médias das amostras são desiguais. Depois de formuladas as duas hipóteses, calculam-se as variâncias entre amostras e dentro das amostras. A variância entre as amostras é calculada como a variância das médias da amostra multiplicada pelo tamanho da amostra, n. A variação dentro das amostras é calculada como a média das variações da amostra.

A ANOVA unidirecional pode ser realizada em três ou mais amostras de tamanhos desiguais. No entanto, os cálculos ficam complicados quando os tamanhos das amostras nem sempre são os mesmos. Portanto, ao realizar ANOVA com tamanhos de amostras desiguais, a seguinte equação é usada:

NObserve que ambas as estimativas de variância, a variância entre amostras e a variância dentro das amostras são ponderadas, pois usam o mesmo tamanho para calcular a estatística F. Em outras palavras, os diferentes tamanhos de amostra no conjunto de dados afetarão as duas estimativas de variância - a variância entre amostras e a variância dentro das amostras, afetando, em última análise, o valor da estatística F