Testes de Hipótese

Uma hipótese pode ser uma frase ou declaração simples sobre uma propriedade ou qualquer fenômeno observado ou previsto para uma população. Geralmente é uma reivindicação sobre uma propriedade da população. Pode ser declarado para quaisquer observações ou experimentos de campo. Uma declaração de hipótese não pode ser considerada certa ou errada, pois é apenas uma declaração. Ele precisa ser testado por meio de um elaborado processo de coleta de dados e um teste estatístico apropriado. Uma hipótese deve ser uma afirmação geral, mas não vaga. Não deve ser uma afirmação sobre a propriedade da população com um número, quantidade ou medida definida.

Um estatístico decidirá usando testes estatísticos sobre as afirmações que precedem as declarações de hipóteses. Esse processo é chamado de "teste de hipótese". Um teste de hipótese envolve coletar dados de uma amostra e avaliar os dados. Em seguida, o estatístico decide se há evidências suficientes, com base na análise dos dados, para rejeitar a hipótese nula.

O teste de hipóteses consiste em duas hipóteses ou declarações contraditórias, uma decisão baseada nos dados e uma conclusão. Para realizar um teste de hipótese, um estatístico irá:
Elabore duas hipóteses contraditórias. Colete dados de amostra (em problemas de lição de casa, os dados ou estatísticas resumidas serão fornecidos a você).
Determine a distribuição correta para realizar o teste de hipótese. Analise os dados da amostra realizando os cálculos que permitirão que você rejeite ou se recuse a rejeitar a hipótese nula.
Tome uma decisão e escreva uma conclusão significativa

O teste de hipótese real começa considerando duas hipóteses. Eles são chamados de hipótese nula e hipótese alternativa. Essas hipóteses contêm pontos de vista opostos.

A hipótese nula, denotada por H0, é uma afirmação de que não há diferença entre as variáveis ​​– elas não estão relacionadas. Muitas vezes, isso pode ser considerado o status quo. Como resultado, se você não puder aceitar o valor nulo, será necessária alguma ação.

A hipótese alternativa, denotada por H1 ou Ha, é uma afirmação sobre a população que é contraditória a H0 e o que concluímos quando rejeitamos H0. Isso geralmente é o que o pesquisador está tentando provar.

Uma vez que as hipóteses nula e alternativa são contraditórias, deve-se examinar as evidências para determinar se devemos rejeitar a hipótese nula ou não. A evidência utilizada está na forma de dados de amostra.

Depois de decidir qual hipótese os dados da amostra suportam, uma decisão pode ser tomada. Existem duas opções para uma decisão. Eles são "rejeitar H0" se a informação da amostra favorecer a hipótese alternativa ou "não rejeitar H0" ou "recusar a rejeição de H0" se a informação da amostra for insuficiente para rejeitar a hipótese nula.

A região crítica, o valor crítico e o nível de significância são conceitos interdependentes cruciais no teste de hipóteses.

No teste de hipóteses, uma estatística de amostra é convertida em uma estatística de teste usando a distribuição z, t ou qui-quadrado. Uma região crítica é uma área sob a curva nas distribuições de probabilidade demarcada pelo valor crítico. Quando a estatística de teste cai nessa região, sugere que a hipótese nula deve ser rejeitada. Como essa região contém todos os valores da estatística de teste (calculada com os dados da amostra) que sugerem a rejeição da hipótese nula, ela também é conhecida como região de rejeição ou região de rejeição. A região crítica pode cair à direita, à esquerda ou em ambas as caudas da distribuição com base na direção indicada na hipótese alternativa e no valor crítico calculado.

Um valor crítico é calculado usando a tabela de distribuição z, t ou qui-quadrado em um nível de significância específico. É um valor fixo para o tamanho da amostra dado e o nível de significância. O valor crítico cria uma demarcação entre todos os valores que sugerem a rejeição da hipótese nula e todos os outros valores que indicam o contrário. Um valor crítico é baseado em um nível de significância pré-definido.

Um nível de significância ou nível de significância ou significância estatística é definido como a probabilidade de que a estatística de teste calculada cairá na região crítica. Em outras palavras, é uma medida estatística que indica que a evidência para rejeitar uma hipótese nula verdadeira é forte o suficiente. O nível de significância é indicado por α, sendo comumente 0,05 ou 0,01.

O valor P é um dos conceitos mais cruciais em estatística. Indica a probabilidade de se observar uma diferença tão grande ou maior do que a que foi observada sob a hipótese nula

P-valor representa o valor de probabilidade. P-valor é a probabilidade de que, se a hipótese nula for verdadeira, os resultados de outra amostra selecionada aleatoriamente serão tão extremos ou mais extremos quanto os resultados obtidos da amostra dada.

Um grande valor P calculado a partir dos dados indica não rejeitar a hipótese nula. Mas um valor P mais alto não significa que a hipótese nula seja verdadeira. Quanto menor o valor P, mais improvável é o resultado e mais forte é a evidência contra a hipótese nula. A hipótese nula é rejeitada se a evidência for fortemente contra ela. Geralmente, o valor P < 0,05 é considerado estatisticamente significativo, onde 0,05 é o nível de significância pré-definido.

O valor P não é uma probabilidade de rejeitar a hipótese nula. Não é um erro estatístico permissível nem um erro de amostragem que pode ocorrer durante a condução de um experimento ou coleta de dados. Também não é uma taxa de erro. O valor P também não significa que há 95% de chance (em um nível de significância pré-definido de 95%) de que a diferença observada ou o resultado seja real. O valor P não transmite nenhuma informação sobre a verdade de hipóteses nulas ou alternativas.

Existem três tipos de testes de hipótese: à direita, à esquerda e bicaudal.

Quando as hipóteses nula e alternativa são apresentadas, observa-se que a hipótese nula é uma declaração neutra contra a qual a hipótese alternativa é testada. A hipótese alternativa é uma afirmação que, em vez disso, tem uma certa direção. Se a hipótese nula afirma que p = 0,5, a hipótese alternativa seria uma declaração oposta a isso e pode ser colocada p > 0,5, p < 0,5 ou p ≠ 0,5. Em todas essas declarações de hipóteses alternativas, os símbolos de desigualdade indicam a direção da hipótese. Com base na direção mencionada na hipótese, o tipo de teste de hipótese pode ser decidido para o parâmetro da população em questão.

Quando a hipótese alternativa reivindica p > 0,5 (observe o símbolo 'maior que), a região crítica cairia no lado direito da curva de distribuição de probabilidade. Nesse caso, o teste de hipótese de cauda direita é usado.

Quando a hipótese alternativa afirma p < 0,5 (observe o símbolo 'menor que'), a região crítica cairia no lado esquerdo da curva de distribuição de probabilidade. Nesse caso, o teste de hipótese de cauda esquerda é usado.

No caso da hipótese alternativa p ≠ 0,5, uma direção definida não pode ser decidida e, portanto, a região crítica cai em ambas as extremidades da curva de distribuição de probabilidade. Neste caso, o teste bicaudal deve ser usado.

O processo de teste de hipóteses com base no método do valor-P inclui o cálculo do valor-P usando os dados da amostra e interpretando-os.

Primeiro, uma afirmação específica sobre o parâmetro populacional é proposta. A afirmação é baseada na questão de pesquisa e é declarada de forma simples. Além disso, uma declaração oposta à reivindicação também é declarada. Essas declarações podem atuar como hipóteses nulas e alternativas: uma hipótese nula seria uma declaração neutra, enquanto a hipótese alternativa pode ter uma direção. A hipótese alternativa também pode ser a afirmação original se envolver uma direção específica sobre o parâmetro populacional.

Uma vez formuladas as hipóteses, elas são expressas simbolicamente. Como convenção, a hipótese nula conteria o símbolo de igualdade, enquanto a hipótese alternativa pode conter os símbolos >, < ou ≠.

Antes de prosseguir no teste de hipótese, um nível de significância apropriado deve ser decidido. Existe um consenso geral para definir níveis de significância em 95% (ou seja, 0,95) ou 99% (ou seja, 0,99). Aqui o α seria 0,05 ou 0,01, respectivamente.

Em seguida, identifique uma estatística de teste apropriada. A proporção e a média (quando o desvio padrão da população é conhecido) é a estatística z. Para a média, quando o desvio padrão da população é desconhecido, é uma estatística t, e para a variância (ou SD), é uma estatística qui-quadrado.

Depois de calcular a estatística de teste, encontre o valor-P eletronicamente ou na respectiva tabela de valores-P e compare-o com o nível de significância pré-definido. Se o valor P for menor que o nível de significância pré-definido, rejeite a hipótese nula.

A interpretação da afirmação original da hipótese ou da propriedade da população deve ser baseada no valor-P.

O processo de teste de hipóteses baseado no método tradicional inclui o cálculo do valor crítico, o teste do valor da estatística de teste usando os dados da amostra e a interpretação desses valores.

Primeiro, uma afirmação específica sobre o parâmetro da população é decidida com base na questão da pesquisa e é declarada de forma simples. Além disso, uma declaração oposta a esta reivindicação também é declarada. Essas declarações podem atuar como hipóteses nulas e alternativas, das quais uma hipótese nula seria uma declaração neutra, enquanto a hipótese alternativa pode ter uma direção. A hipótese alternativa também pode ser a reivindicação original se envolver uma direção específica do parâmetro.

Uma vez formuladas as hipóteses, elas são expressas simbolicamente. Como convenção, a hipótese nula conteria o símbolo de igualdade, enquanto a hipótese alternativa pode conter os símbolos >, < ou ≠.

Antes de prosseguir com o teste de hipótese, um nível de significância apropriado deve ser decidido. Existe uma convenção geral de escolher um nível de 95% (ou seja, 0,95) ou 99% (ou seja, 0,99). Aqui o α seria 0,05 ou 0,01, respectivamente.

Em seguida, identifique uma estatística de teste apropriada. A proporção e a média (quando o desvio padrão da população é conhecido) a estatística z é preferida. Para a média, quando o desvio padrão da população é desconhecido, é uma estatística t, e para variância (ou SD), é uma estatística qui-quadrado.

Em seguida, calcule o valor crítico no nível de significância fornecido para a estatística de teste e plote a distribuição de amostragem para observar a região crítica. O valor crítico pode ser obtido nas tabelas z, t e qui-quadrado ou eletronicamente usando software estatístico.

Verifique se a estatística de teste está dentro da região crítica. Se cair dentro da região crítica, rejeite a hipótese nula.

A decisão sobre a reivindicação sobre a propriedade da população ou a interpretação geral neste método não requer o valor P.

Ao realizar um teste de hipótese, existem quatro resultados possíveis, dependendo da verdade real (ou falsidade) da hipótese nula e da decisão de rejeitá-la ou não.

A decisão é não rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (decisão correta).
A decisão é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (decisão incorreta conhecida como erro Tipo I).
A decisão é não rejeitar a hipótese nula quando, de fato, ela é falsa (decisão incorreta conhecida como erro Tipo II).
A decisão é rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa (decisão correta cuja probabilidade é chamada de Poder do Teste).
Cada um dos erros ocorre com uma probabilidade particular. As letras gregas α e β representam as probabilidades.

α = probabilidade de um erro Tipo I = P(erro Tipo I) = probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é verdadeira.

β = probabilidade de um erro Tipo II = P(erro Tipo II) = probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando a hipótese nula é falsa.

α e β devem ser os menores possíveis porque são probabilidades de erros. Eles raramente são zero.

A potência do teste é 1 – β. Idealmente, queremos um alto poder que seja o mais próximo possível de um. Aumentar o tamanho da amostra pode aumentar o poder do teste.